Question

18．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|在區(qū)間[m-2，2m]內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為（2，3）．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=|log₂x|在區(qū)間[m-2，2m]內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間[m-2，2m]上x＞0恒成立，且1∈（m-2，2m），解得m的取值范圍．

解答 解：若函數(shù)f（x）=|log₂x|在區(qū)間[m-2，2m]內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，
且在區(qū)間[m-2，2m]上x＞0恒成立，
且1∈（m-2，2m），
則0＜m-2＜1＜2m，
解得：m∈（2，3），
故答案為：（2，3）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．