Question

8．函數f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$的定義域為（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （0，1）∪（1，2）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 要使函數f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，求解不等式組即可得答案．

解答 解：要使函數f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|＞0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜2且x≠1．
∴函數f（x）=$\frac{ln（1-|x-1|）}{x-1}$的定義域為：（0，1）∪（1，2）．
故選：C．

點評 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了絕對值不等式的解法，是基礎題．