Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$+2x，則f（x）的最小值是（　　）

• A． $-\frac{17}{8}$
• B． -2
• C． $-\frac{7}{8}$
• D． 0

Answer 1

分析 設(shè)t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），將原函數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)式的形式，再利用二次函數(shù)的值域求出原函數(shù)的值域即可

解答 解：設(shè)t=$\sqrt{x+1}$（t≥0），則x=2t²+t-2
函數(shù)g（t）=2（t+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{17}{8}$，（t≥0）
當(dāng)t∈[0，+∞）上單調(diào)遞增
所以f（x）_min=g（0）=-2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用換元法函數(shù)的值域，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法，屬于基礎(chǔ)題