Question

10．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-2）=f（x+2），且x∈（-2，0）時，f（x）=2^x+$\frac{1}{2}$，則f（2017）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出f（2017）=f（1）=-f（1），代入函數(shù)的表達(dá)式求出函數(shù)值即可．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又∵f（x-2）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)，
∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=-f（-1）=-2^-1-$\frac{1}{2}$=-1，
故答案為：-1

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性問題，是一道基礎(chǔ)題．