Question

3．當0≤x≤2時，x²-2x+a＜0恒成立，則實數a的范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，-1）
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，2）

Answer 1

分析 構造函數g（x）=-x²+2x，0≤x≤2，求最值解決a的范圍．

解答 解：構造函數g（x）=-x²+2x，0≤x≤2，
根據二函數單調性，g（x）∈[0，1]，
∵x²-2x+a＜0恒成立，
∴a＜-x²+2x恒成立，
∴a＜0，
故選：C

點評 本題考查了運用函數的思想解決恒成立問題，轉化為最值問題求解．