Question

8．若復(fù)數(shù)z適合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，則|z|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z適合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，可得復(fù)數(shù)z表示線段AB上的點(diǎn)，其中A（1，0），B（0，1）．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z適合|z-i|+|z-1|=$\sqrt{2}$，
∴復(fù)數(shù)z表示線段AB上的點(diǎn)，其中A（1，0），B（0，1）．
線段AB的方程為：x+y=1．
∴|z|的最小值為原點(diǎn)到直線AB的距離=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、模的計(jì)算公式、直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．