Question

18．設數列{a_n}滿足a₁+2a₂=3，且對任意的n∈N^*，點列{P_n（n，a_n）}恒滿足P_nP_n+1=（1，2），則數列{a_n}的前n項和S_n為n（n-$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 設P_n+1（n+1，a_n+1），則P_nP_n+1=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），即a_n+1-a_n=2，由等差數列的通項公式和求和公式即可得到所求和．

解答 解：設P_n+1（n+1，a_n+1），
則P_nP_n+1=（1，a_n+1-a_n）=（1，2），
即a_n+1-a_n=2，
所以數列{a_n}是以2為公差的等差數列．
又因為a₁+2a₂=3，即3a₁+2×2=3，
所以a₁=-$\frac{1}{3}$，
所以S_n=-$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{2}$n（n-1）•2
=n（n-$\frac{4}{3}$）．
故答案為：n（n-$\frac{4}{3}$）．

點評 本題考查等差數列的通項公式和求和公式的運用，考查新定義的理解和運用，考查運算能力，屬于中檔題．