Question

9．設f（x）=x²-2x，x∈[t，t+1]（t∈R），求函數f（x）的最小值g（t）的解析式．

Answer 1

分析 將二次函數配方，討論對稱軸與區間端點的大小關系；得到最小值．

解答 解：f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，x∈[t，t+1]（t∈R），
①當t＞1時，f（x）在[t，t+1]為增函數，所以最小值為f（t）=t²-2t；
②當t＜0時，函數f（x）在x∈[t，t+1]上為減函數，所以最小值為f（t+1）=t²-1；
③當0≤t≤1，函數f（x）的最小值為f（1）=-1；
所以g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}-2t，t＞1}\\{{t}^{2}-1，t＜0}\\{-1，0≤t≤1}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了二次函數區間上的最值求法；關鍵是正確討論函數的對稱軸與區間端點的大小關系．