Question

4．曲線f（x）=e^2x+1+2x在點（-$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=-$\frac{1}{2}$代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再代入面積公式求解．

解答 解：由題意得f′（x）=2e^2x+1+2則在點（-$\frac{1}{2}$，f（-$\frac{1}{2}$））處的切線斜率k=4，
故切線方程為：y=4x+2，
令x=0得，y=2；令y=0得，x=-$\frac{1}{2}$，
故切線l與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：（0，2）和（-$\frac{1}{2}$，0）
∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力．