Question

5．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若asin2B+bsinA=0，b=$\sqrt{3}$C，則$\frac{c}{a}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由asin2B+bsinA=0，可得2asinBcosB+bsinA=0，由正弦定理可得：2abcosB+ab=0，2cosB+1=0，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：由asin2B+bsinA=0，∴2asinBcosB+bsinA=0，
由正弦定理可得：2abcosB+ab=0，
∴2cosB+1=0，解得cosB=-$\frac{1}{2}$．
又b=$\sqrt{3}$c，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴3c²=a²+c²+ac，化為：2$（\frac{c}{a}）^{2}$-$\frac{c}{a}$-1=0，$\frac{c}{a}$＞0．
解得$\frac{c}{a}$=1，
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．