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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

15．已知函數f（x）=|x-2|+|5-x|，則函數f（x）的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由條件利用絕對值三角不等式）|x-a|+|x-b|≥|（x-a）-（x-b）|求解

解答解：函數f（x）=|x-2|+|5-x|≥|（x-2）+（5-x）|=3，
故選D．

點評本題考查了絕對值三角不等式，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+2x-1
（1）求f（-3）的值；
（2）求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知點A、B是拋物線C：x²=2py（p＞0）上不同的兩點，點D在拋物線C的準線l上，且焦點F到準線l的距離為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若點F與原點O分別在直線AB與直線AD上，探究：直線BD與y軸間的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．把函數y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把函數圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的圖象上最高點與最低點之間的距離的最小值為（　　）

A．

$\sqrt{{π^2}+4}$

B．

$2\sqrt{{π^2}+1}$

C．

$\sqrt{\frac{π^2}{4}+4}$

D．

$\sqrt{\frac{π^2}{16}+4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．A={x|3＜x≤7}，B={x|4＜x≤10}，則A∪B={x|3＜x≤10}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．證明下列不等式：
（1）設a，b，c∈R^*，且滿足條件a+b+c=1，證明：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$≥9
（2）已知a≥0，證明：$\sqrt{a+3}+\sqrt{a}$＜$\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=1-a_n（n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}={log_{\frac{1}{3}}}{a_n}$，C_n=$\frac{{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}{{\sqrt{b_nb_{n+1}}}}$，記數列{C_n}的前n項和T_n，求證：T_n＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162dm²（版心是指圖中的長方形陰影部分，dm為長度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．
（1）若設版心的高為xdm，求海報四周空白面積關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若asin2B+bsinA=0，b=$\sqrt{3}$C，則$\frac{c}{a}$=（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

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