Question

5．已知定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+2x-1
（1）求f（-3）的值；
（2）求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據題意和奇函數的性質求出f（-3）的值；
（2）根據奇函數的性質可得f（0）=0，設x＜0則-x＞0，由條件和奇函數的性質求出x＜0的表達式，再用分段函數表示出來即可．

解答 解：（1）因為定義在R上的奇函數f（x），滿足當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
所以f（-3）=-f（3）=-（9+6-1）=-14；
（2）因為定義在R上的奇函數f（x），
所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
設x＜0，則-x＞0，
因為當x＞0時，f（x）=x²+2x-1，
所以f（-x）=x²-2x-1=-f（x），
即當x＜0時，f（x）=-x²+2x+1，
綜上得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+2x+1，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數奇偶性的性質的應用，利用函數奇偶性的定義將變量進行轉化是解決本題的關鍵，考查轉化思想，屬于中檔題．