Question

13．計(jì)算下列各式的值：
（1）已知5^x=3^y=45，求$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的值；
（2）（log₃8+log₉4）（log₄27+log₈9）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指對(duì)數(shù)定義和運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 （1）∵5^x=3^y=45，
∴x=log₅45，y=log₃45，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=log₄₅5+2log₄₅3=log₄₅45=1
（2）原式=（$\frac{3lg2}{lg3}$+$\frac{2lg2}{2lg3}$）（$\frac{3lg3}{2lg2}$+$\frac{2lg3}{3lg2}$）=$\frac{4lg2}{lg3}$•$\frac{13lg3}{6lg2}$=$\frac{26}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題