Question

8．已知函數f（x）=log₄（ax²-4x+a）（a∈R），若f（x）的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． [0，2]
• B． （2，+∞）
• C． （0，2]
• D． （-2，2）

Answer 1

分析 根據對數函數的性質，值域為R，只需保證真數大于等于0即可．

解答 解：函數f（x）=log₄（ax²-4x+a）（a∈R），
f（x）的值域為R，
只需保證函數y=ax²-4x+a的值域能取到大于等于0的數．
當a=0時，函數y值域能取到大于等于0的數，
當a≠0時，要使函數y值域能取到大于等于0的數，
則需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}≤0}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤2．
綜上所得：實數a的取值范圍是[0，2]．
故選A．

點評 本題考查對數函數的值域問題，屬于函數性質應用題．保證真數能取得到大于等于0的數即可．屬于中檔題．