Question

18．給出以下四個判斷，其中正確的判斷是（　　）

• A． 命題p：?α∈R，使冪函數y=x^α圖象經過第四象限；命題q：在銳角△ABC中，sinA＞cosB，則p∧q為真
• B． 命題：“正切函數y=tan x在定義域內為增函數”的逆否命題為真
• C． 在區間（a，b）連續的函數f（x），f（a）•f（b）＜0是f（x）在區間（a，b）內有零點的充要條件
• D． 命題p：函數f（x）=x²-2^x僅有兩個零點，則?p是真命題

Answer 1

分析 通過冪函數的性質判斷A的正誤；正切函數的單調性判斷B的正誤；零點判定定理以及充要條件判斷C的正誤；函數的零點個數判斷D的正誤；

解答 解：對于A，因為冪函數y=x^α圖象恒不過第四象限角，命題p是假命題；命題q是真命題，則p∧q為假命題；
對于B，正切函數y=tan x在每個周期內為增函數，故命題為假；
對于C，f（a）•f（b）＜0是f（x）在區間（a，b）內有零點的充分不必要條件；
對于D，做出y=x²和y=2^x，可知x=0時0²-2⁰＜0，x=-1時，（-1）x²-2^-1＞0，可知x∈（-1，0），x=2，x=4也是函數的零點，有三個交點，故命題p為假，?p是真命題；
故選：D．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查充要條件，四種命題以及冪函數的性質，考查分析問題解決問題的能力．