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3．已知函數f（x）=x²-2kx-2在[5，+∞）上是單調函數，則k的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，5]

B．

[10，+∞）

C．

（-∞，5]∪[10，+∞）

D．

∅

分析函數f（x）=x²-2kx-2的圖象開口朝上，且以直線x=k為對稱軸，結合已知中函數的單調性，可得k的取值范圍．

解答解：函數f（x）=x²-2kx-2的圖象開口朝上，且以直線x=k為對稱軸，
若函數f（x）=x²-2kx-2在[5，+∞）上是單調函數，
則k∈（-∞，5]，
故選：A．

點評本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解答的關鍵．

練習冊系列答案

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14．已知集合A={y|y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x＞1}，B={y|y=2^x，x＜1}，則A∩B=（　�。�

A．

{y|0$＜y＜\frac{1}{2}$}

B．

∅

C．

{y|$\frac{1}{2}$＜y＜1}

D．

{y|0＜y＜1}

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11．等差數列{a_n}的公差為d，關于x的不等式$\fracp9vv5xb5{2}$x²+（a₁-$\fracp9vv5xb5{2}$）x+c≥0的解集是[0，12]，則使得數列{a_n}的前n項和大于零的最大的正整數n的值是（　�。�

A．

B．

11或12

C．

D．

12或13

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18．

如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1．
（1）證明：AG∥平面BDE；
（2）求AB與平面BDE所成角的正弦值．

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8．已知函數f（x）=log₄（ax²-4x+a）（a∈R），若f（x）的值域為R，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．

[0，2]

B．

（2，+∞）

C．

（0，2]

D．

（-2，2）

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15．

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4$\sqrt{2}$，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分．
（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構造函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），0＜x＜4}\\{（6-x）f（x），4＜x＜8}\end{array}\right.$．
①判斷函數g（x）在（4，8）上的單調性；
②判斷函數g（x）在定義域內是否具有單調性，并說明理由．

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點分別為F₁，F₂，則在橢圓C上滿足∠F₁PF₂=$\frac{π}{2}$的點P的個數有（　�。�

A．

0個

B．

1個

C．

2 個

D．

4個

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13．已知函數f（x）=sinx-x，若f（cos²θ+2msinθ）+f（-2-2m）＞0對任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$）恒成立，則實數m的取值范圍為[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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