Question

18．函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$的零點所在的大致區間是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，e）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 分別計算f（0），f（1），f（2），f（e），f（3），f（4），結合零點存在定理，即可得到所求區間．

解答 解：函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）遞增，
且f（0）不存在，f（1）=ln2-1＜0，
f（2）=ln3-$\frac{1}{2}$＞0，f（e）=ln（e+1）-$\frac{1}{e}$＞0，
f（3）=ln4-$\frac{1}{3}$＞0，f（4）=ln5-$\frac{1}{5}$＞0，
由零點存在定理可得，
函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{1}{x}$的零點所在的大致區間是（1，2）．
故選：B．

點評 本題考查函數的零點的范圍，注意運用零點存在定理，考查運算能力，屬于基礎題．