Question

6．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1，x∈[-5，5]
（1）當a=2，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數f（x）在定義域內是單調函數，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當a=2時，函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，由x∈[-5，5]可得函數的最值；
（2）函數f（x）在定義域內是單調函數，則a≤-5，或a≥5．

解答 解：（1）當a=2時，函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2x-1的圖象是開口朝上，且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
由x∈[-5，5]得：
當x=-5時，函數取最大值$\frac{43}{2}$，
當x=2時，函數取最小值-3，
（2）函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax-1的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對稱軸的拋物線，
若函數f（x）在定義域內是單調函數，
則a≤-5，或a≥5．

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．