Question

8．sin（70°）[1-$\sqrt{3}$tan（50°）]=-1．

Answer 1

分析 化切為弦，通分后化積，利用倍角的正弦公式得答案．

解答 解：$sin（70°）[1-\sqrt{3}tan（50°）]$=$sin（70°）•（1-\frac{\sqrt{3}sin50°}{cos50°}）$
=$sin70°•（\frac{cos50°-\sqrt{3}sin50°}{cos50°}）$=$sin70°•\frac{2cos（50+60）}{cos50°}$
=$\frac{-2sin70°sin20°}{cos50°}$=$\frac{-[cos（70°-20°）-cos（70°+20°）]}{cos50°}$
=$\frac{-cos50°}{cos50°}$=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查了三角函數的化簡與求值，考查了切化弦及倍角公式的應用，關鍵是邊角和化積，屬于基礎題．