某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了
名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活
動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：
學(xué)院 | 外語學(xué)院 | 生命科學(xué)學(xué)院 | 化工學(xué)院 | 藝術(shù)學(xué)院 |
人數(shù) |
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（1）若從這名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；
（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為
，令
，求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
（1）兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率為
．
（2）
的分布列為
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【解析】
試題分析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來自同一學(xué)院”為事件
，
利用
計算即得；
（2）根據(jù)
的可能取值是
，得到對應(yīng)的
可能的取值為
，
，
計算
,
,
, 即得的分布列，應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計算公式，得到
.
解答本題，關(guān)鍵是概率的計算過程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.
試題解析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來自同一學(xué)院”為事件，
則
即兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率為． 4分
（2）的可能取值是，對應(yīng)的可能的取值為，，
,
,
, 10分
所以的分布列為
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11分
所以. 12分
考點：古典概型，互斥事件、獨立事件概率的計算，隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
目標(biāo)測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
，則該數(shù)列的公差
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
則函數(shù)
的零點為( )
A．
和1 B．
和0 C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
過雙曲線
的右頂點
作斜率為
的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為
，若
三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知集合
，
，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知
與
之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到
的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為
，其中
的值沒有寫上．當(dāng)
不小于
時，預(yù)測
最大為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
在平面直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點，直線
與圓
相交于
兩點，
．若點
在圓
上，則實數(shù)
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省青島市高三4月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知三棱錐
中，
，
，
，
，
，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為（ ）
A．表面積
B．表面積為
C．體積為
D．體積為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)變量x、y滿足約束條件
，則目標(biāo)函數(shù)
的最小值為（ ）
A.1 B. 6 C．12 D.3
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