過雙曲線
的右頂點
作斜率為
的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為
，若
三點的橫坐標成等比數列，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖3，在
中，
，
，若
，
，
，則
的長為_______.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（1）已知定點
、
，動點N滿足
（O為坐標原點），
，
，
，求點P的軌跡方程.
如圖，已知橢圓
的上、下頂點分別為
，點
在橢圓上，且異于點，直線
與直線
分別交于點
，
（ⅰ）設直線的斜率分別為
、
，求證：
為定值；
（ⅱ）當點
運動時，以
為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依次類推．
（1）試問第
層
的點數為___________個；
（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有_____層．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統一質量檢測考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了
名學生作為志愿者，參加相關的活
動事宜．學生來源人數如下表：
學院 | 外語學院 | 生命科學學院 | 化工學院 | 藝術學院 |
人數 |
|
|
|
|
（1）若從這名學生中隨機選出兩名，求兩名學生來自同一學院的概率；
（2）現要從這名學生中隨機選出兩名學生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設其中來自外語學院的人數為
，令
，求隨機變量
的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三4月統一質量檢測考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，求的最大值．
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，得
，∵
，得
，
，即
成等比數列，∴
，∴
，
，∴
.
，
．
的最小正周期；
、
，
，
，求
的值．
，
，且
，則
( )
B．
C．
D．
的定義域為
，則函數
的定義域為 ( )
B.
C.
D.