Question

兩圓x²+y²+4y=0，x²+y²+2（a-1）x+2y+a²=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由題意結合圓的切線性質可得O₁A⊥AO₂，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長度．

解答： 解：根據x²+y²+4y=0，得
x²+（y+2）²=4，
x²+y²+4y=0，①，
x²+y²+2（a-1）x+2y+a²=0，②
①-②，得公共弦的方程為：
2（a-1）x-2y+a²=0，
設交點為（m，n），
∴m²+n²+4n=0 ③
2（a-1）m-2n+a²=0  ④，

n+2

m

•

n+1

m-(1-a)

=-1  ⑤，
聯立③④⑤，得
a=±2．
故答案為：±2．

點評：本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，圓的切線性質，屬于基礎題．