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如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點D到平面ACE的距離為（　　）
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、2
3
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出點D到平面ACE的距離．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，
則A（0，-1，0），E（1，0，0），
D（0，-1，2），C（0，1，2）．
AD
=（0，0，2），
AE
=（1，1，0），
AC
=（0，2，2），
設平面ACE的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
AE
=x+y=0
n
•
AC
=2y+2z=0
，
令y=1，∴
n
=（-1，1，-1）．
故點D到平面ACE的距離
d=
|
AD
，
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故選：B．
點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1的中點，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：

將三角形數1，3，6，10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}，可以推測：
（Ⅰ）b2014是數列{an}中的第
 
項；
（Ⅱ）若n為正偶數，則b1-b3+b5-b7+…+（-1）n-1b2n-1
 
．（用n表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（a，b）是關于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，則2a+b的最小值為（　　）
A、3+2
2
B、
3+2
2
2
C、5+2
2
D、
5+2
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R．
（1）當a=-1時，求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），D（sinβ，0），α∈（
π
2
，
3π
2
），β∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若
.
AC
⊥
.
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值
（2）若|
AC
|=|
BC
|，又
.
AD
在
.
AB
上投影為
4
2
3
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a-1）x+2y+a2=0在交點處的切線方程互相垂直，那么實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用穿根法的圖象做出h（x）=-3+
1
x2
，指出函數在區間
 
＞0，區間
 
＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數，f（1988）=3，則f（2008）的值為（　　）
A、1B、3C、5D、不確定

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