Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中點，那么異面直線OE與AD₁所成角的余弦值等于

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：首先通過做平行線把異面直線的夾角轉化為共面直線的夾角，進一步利用解直角三角形知識求得結果．

解答： 解：取BC的中點F，連接EF，OF
由于O為底面ABCD的中心，E為CC₁的中點，
所以：EF∥BC₁∥AD₁
所以：異面直線OE與AD₁所成角，即OE與EF所成的角．
平面ABCD⊥平面BCC₁B₁
OF⊥BC
所以：OF⊥平面BCC₁B₁
EF?平面BCC₁B₁
所以：EF⊥OF
cos∠FEO=

2

3

=

6

3

故答案為：

6

3

點評：本題考查的知識要點：異面直線所成的角的應用，線面垂直與面面垂直及線線垂直之間的轉化，屬于基礎題型．