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若△ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=4:5:7,則△ABC(  )
A、一定是銳角三角形
B、一定是直角三角形
C、一定是鈍角三角形
D、可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形
考點:余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:已知等式利用正弦定理化簡求出三邊之比,設出三邊,利用余弦定理表示出cosC,將三邊長代入求出cosC的值,即可做出判斷.
解答: 解:∵△ABC的三個內角滿足sinA:sinB:sinC=4:5:7,
∴由正弦定理化簡得:a:b:c=4:5:7,
設a=4k,b=5k,c=7k,
由余弦定理得:cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
16k2+25k2-49k2
40k2
=-
1
5
<0,
∴C為鈍角,
則△ABC一定是鈍角三角形,
故選:C.
點評:此題考查了正弦、余弦定理,以及余弦函數的性質,熟練掌握定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:非零向量
a
b
,|
a
|=|
b
|是(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)的充要條件:命題q:平面上M為一動點,A,B,C三點共線的充要條件是存在角α,使
MA
=sin2α
MB
+cos2α
MC
,下列命題①p∧q;②p∨q③¬p∧q;④¬p∨q.
其中假命題的序號是
 
.(將假命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知直線x-y-2=0與直線mx+y=0垂直,那么m的值是(  )
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a>0,b>0,若直線l:ax+by=1平分圓x2+y2-2x-2y-3=0的周長,則
1
a
+
2
b
的最小值為(  )
A、4
2
B、3+2
2
C、2
2
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、M為空間任意兩點,且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
,則M點一定
 
平面BA1D1內.(填“在”或“不在”)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A={1,2,3},B={x|x⊆A},則下列關系表述正確的是(  )
A、A∈BB、A∉B
C、A?BD、A⊆B

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科目:高中數學 來源: 題型:

復數z滿足(z+i)i=-3+i,i為虛數單位,則z等于(  )
A、1+2iB、1-2i
C、-1+2iD、-1-2i

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科目:高中數學 來源: 題型:

兩條異面直線AB、CD分別在兩平行平面α、β上,α、β間的距離為d,若三棱錐A-BCD為正四面體,則其體積為(  )
A、
1
3
d3
B、
2
3
d3
C、d3
D、
4
3
d3

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,E為CC1的中點,那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于
 

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