Question

已知a＞0，b＞0，若直線l：ax+by=1平分圓x²+y²-2x-2y-3=0的周長，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、4

  2

• B、3+2

  2

• C、2

  2

• D、1

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用圓的對稱性可得：圓心C在直線上，即a+b=1．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：由圓x²+y²-2x-2y-3=0化為（x-1）²+（y-1）²=5，可得圓心C（1，1）．
∵直線l：ax+by=1平分圓x²+y²-2x-2y-3=0的周長，
∴圓心C在直線上，即a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a × 2a b

=3+2

2

，當且僅當b=

2

a=2-

2

時取等號．
∴

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
故選：B．

點評：本題考查了圓的對稱性、基本不等式的性質，屬于基礎題．