Question

將函數y=

3

sinx（x∈[0，π]）的圖象繞原點逆時針方向旋轉角θ(0≤θ≤

π

2

)得到曲線C，若對于每一個旋轉角θ，曲線C都是一個函數的圖象，則θ的最大值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：先畫出函數y=-sinx（x∈[0，π]）的圖象，然后求出在坐標原點的曲線的切線OM，根據由圖可知當此三角函數圖象的弧繞坐標原點逆時針方向旋轉角大于

π

2

-∠M0B時，曲線C都不是一個函數的圖象，求出此角即可．

解答： 解：函數y=

3

sinx在原點的切線OM的斜率k=

3

cos0=

3

，∴∠MOB=

π

3

．
由圖可知：當函數圖象繞坐標原點逆時針方向旋轉時，旋轉的角θ大于

π

2

-∠MOB時，
旋轉所得的圖象與垂直于x軸的直線就有兩個交點，曲線C都不是一個函數的圖象，
故θ的最大值是

π

2

-∠MOB=

π

2

-

π

3

=

π

6

，
故選：A．

點評：本題主要考查了旋轉變換，同時考查了數形結合的思想和分析問題解決問題的能力，解答關鍵是利用曲線在原點處的切線的傾斜角，及函數的圖象與垂直于x軸的直線不可能有兩個交點，屬于中檔題．