Question

已知點(diǎn)P（-2，6），F(xiàn)₂為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，求|MP|+|MF₂|最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意作圖，從而得F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）；從而由幾何意義求最值．

解答： 解：由題意作圖如右圖，
F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）；
當(dāng)M在點(diǎn)M″時(shí)，|MP|+|MF₂|有最小值，
即

(3+2)2+62

=

61

；
又由|MP|+|MF₂|=|MP|+10-|MF₁|
=10+|MP|-|MF₁|知，
當(dāng)M在點(diǎn)M′時(shí)，|MP|+|MF₂|有最大值，
其中|MP|-|MF₁|=

(-2+3)2+62

=

37

；
故最大值為10+

37

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的定義及幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．