Question

某商品在30天內每件的銷售價格P（元）和時間t（天）的函數關系為：P=

t+10，(1≤t≤24) -t+100，(25≤t≤30)

（t∈N^*），該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系為Q=-t+40（1≤t≤30，t∈N^*），
（1）當1≤t≤24，t∈N^*，哪幾天日銷售金額超過525元；
（2）求日銷售金額的最大值及取得最大值時的t．

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意，設日銷售金額為f（t）元，從而寫出當1≤t≤24，t∈N^*時，f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；從而得到-t²+30t+400＞525，解出即可；
（2）按分段函數分別求最值，從而求最值．

解答： 解：（1）由題意，設日銷售金額為f（t）元，
則當1≤t≤24，t∈N^*時，
f（t）=PQ=（t+10）（-t+40）=-t²+30t+400；
則由題意得，
-t²+30t+400＞525；
解得，5＜t＜25；
故6≤t≤24；
故第6天到第24天的日銷售金額超過525元；
（2）當1≤t≤24，t∈N^*時，
f（t）=-t²+30t+400；
故當t=15時有最大值f（15）=625；
當25≤t≤30，t∈N^*時，
f（t）=（-t+100）（-t+40）≤f（25）=1125；
故日銷售金額的最大值為1125元，
取得最大值時的t=25天．

點評：本題考查了分段函數在實際問題中的應用，屬于中檔題．