Question

已知圓C：x²+y²+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0，若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據直線和圓的位置關系即可得到結論．

解答： 解：圓的標準方程為（x+

1

2

）²+（y-3）²=

37

4

-m，則m＜

37

4

，
圓心為（-

1

2

，3），半徑為R=

37 4 -m

，
若直線l與圓C沒有公共點，
則圓心到直線的距離d=

|- 1 2 +2×3-3|

1+22

=

5

2

＞

37 4 -m

，
即

5

4

＞

37

4

-m，
解得m＞8，
則8＜m＜

37

4

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，根據圓心到直線的距離和半徑之間關系是解決本題的關鍵．