Question

已知兩直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l₁過點（-3，-1），并且直線l₁與直線l₂垂直；
（2）直線l₁與直線l₂平行，并且直線l₁直線的傾斜角為135°．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,兩直線的夾角與到角問題

專題：直線與圓

分析：（1）由已知得

-3a+b+4=0 a(a-1)-b=0

，由此能求出a=2，b=2．
（2）由已知得

a-1 a = 1 -b ≠ b 4 a b =-1

，由此能求出a=2，b=-2．

解答： 解：（1）∵兩直線l₁：ax-by+4=0，
l₂：（a-1）x+y+b=0，
直線l₁過點（-3，-1），并且直線l₁與直線l₂垂直，
∴

-3a+b+4=0 a(a-1)-b=0

，
解得a=2，b=2．
（2）∵l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，
直線l₁與直線l₂平行，并且直線l₁直線的傾斜角為135°，
∴

a-1 a = 1 -b ≠ b 4 a b =-1

，
解得a=2，b=-2．

點評：本題考查直線方程中的參數的取值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用．