Question

已知函數f（x）=tan²x-tan（π-x）
（1）求f（

π

3

）的值       
（2）若x∈[-

π

4

，

π

4

]，求f（x）的最大、最小值．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：函數的性質及應用

分析：（1）代入解析式求解即可得出答案．
（2）根據x∈[-

π

4

，

π

4

]，-1≤tanx≤1，
根據二次函數的性質得出答案．

解答： 解：f（x）=tan²x+tanx=(tanx+

1

2

)2-

1

4

，
（1）f(

π

3

)=tan2

π

3

+tan

π

3

=3+

3

，
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴-1≤tanx≤1，
根據二次函數的性質得出：當tanx=-

1

2

時，f(x)min=-

1

4

，
∴當tanx=1時，f（x）_max=2．

點評：本題考查了三角函數的解析式的運用，轉化為二次函數，運用其性質求解最小值，難度不大，屬于中檔題．