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若直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）過圓x2+y2+2x+2y=0的圓心，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、2B、4C、8D、16
考點：直線與圓的位置關系
專題：不等式的解法及應用,直線與圓
分析：直線過圓心，先求圓心坐標，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答： 解：圓x2+y2+2x+2y=0的圓心（-1，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-a-b+1=0，即 1=a+b
∴
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+b）=（
b
a
+
a
b
）+2≥2
b
a
×
a
b
+2=4（a＞0，b＞0當且僅當a=b時取等號）
則
1
a
+
1
b
的最小值為4，
故選：B．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，本題關鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2lnx-a（x2-1），a∈R．
（1）當a=-1時，求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥1時，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a、b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），并且直線l1與直線l2垂直；
（2）直線l1與直線l2平行，并且直線l1直線的傾斜角為135°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=cos（2x+m）在定義域[a，b]內的值域為[-1，
1
2
]，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為x軸，且過點P（-2，2
2
），則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數，f（1988）=3，則f（2008）的值為（　�。�
A、1B、3C、5D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，已知a1=2，a3•a5=16，則a7=（　�。�
A、16B、-8C、8D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥PD；
（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=2，問AB為何值時，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此時直線PB與平面PDC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
2
x-1
+a，a∈R，
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥0；
（2）當x＞1時，若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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