Question

小張經營某一消費品專賣店，已知該消費品的進價為每件40元，該店每月銷售量y（百件）與銷售單價x（元/件）之間的關系為：y=

-2x+140，(40≤x≤60) - 1 2 x+50，(60＜x≤80)

職工每人每月工資為1000元，該店還應交付的其它費用為每月10000元．
（1）當銷售價為每件50元時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數；
（2）若該店只有20名職工，問銷售單價定為多少元時，該專賣店月利潤最大？并求出最大利潤（利潤=收入-支出）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）當銷售價為每件50元時，從而可得y=40（百件），從而求職工人數；
（2）設銷售單價定為x元時，該專賣店月利潤為f（x）元，從而得到f（x）=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；從而分別求最值即可得到最值．

解答： 解：（1）當銷售價為每件50元時，
y=-2×50+140=40（百件），
該店月銷售收入為（50-40）×40×100=40000元，
故該店的職工人數為

40000-10000

1000

=30人；
（2）設銷售單價定為x元時，該專賣店月利潤為f（x）元，
則f（x）=（x-40）•y×100-20×1000-10000
=

-200(x2-110x+2950)，40≤x≤60 -50(x2-140x+4600)，60＜x≤80

；
當40≤x≤60時，
當x=55時有最大值，f（55）=15000；
當60＜x≤80時，
當x=70時有最大值，f（70）=15000；
故當銷售單價定為55元或70元時，該專賣店月利潤最大，最大利潤為15000元．

點評：本題考查了分段函數在實際問題中的應用，屬于中檔題．