Question

10．已知實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

Answer 1

分析 作出約束條件對應的區域，由目標函數的特征由線性規劃規律求出z=2x+y的最大值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，對應的可行域如圖：
目標函數是z=2x+y，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$解得A（1，2）
當目標函數對應直線過點A（1，2）時，z取到最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查線性規劃，是線性規劃中求最值的常規題型．其步驟是作圖，找點，求值．