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18．畫出下列函數f（x）的圖象并根據函數圖象寫出函數f（x）的單調區間．
（1）$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x+4，-1≤x≤0}\\{{x^2}-2x+4，x＞0}\end{array}}\right.$
（2）f（x）=|x+2|

分析作出函數的圖象，利用函數的圖象，即可寫出函數f（x）的單調區間．

解答解：（1）函數的圖象，如圖所示，

函數的單調增區間是（-∞，-$\frac{4}{3}$），（1，+∞），單調減區間是（0，1）；
（2）函數的圖象，如圖所示，

函數的單調增區間是（2，+∞），單調減區間是（-∞，2）．

點評本題考查函數的圖象、單調性，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．

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8．函數f（x）=x²-|x|+a-1的圖象與x軸有四個交點，則a的取值范是（1，$\frac{5}{4}$）．

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9．已知圓M的圓心為M（-1，2），直線y=x+4被圓M截得的弦長為$\sqrt{2}$，點P在直線l：y=x-1上．
（1）求圓M的標準方程；
（2）設點Q在圓M上，且滿足$\overrightarrow{MP}$=4$\overrightarrow{QM}$，求點P的坐標．

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6．已知函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+m（{x+1}）+lnx$．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）存在兩個極值點α，β，且α＜β，若f（α）＜b+1恒成立，求實數b的取值范圍．

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13．已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x），滿足f（x）+g（x）=2^x．
（Ⅰ）求f（x），g（x）；
（Ⅱ）求證g（x）在[0，+∞）上為增函數；
（Ⅲ）求函數g（x）+g（2x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求適合下列條件的標準方程：
（1）焦點在x軸上，與橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$具有相同的離心率且過點（2，-$\sqrt{3}$）的橢圓的標準方程；
（2）焦點在y軸上，焦距是16，離心率$e=\frac{4}{3}$的雙曲線標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，然后再將圖象沿x軸負方向平移$\frac{π}{4}$個單位，則所得圖象的解析式為（　�。�

A．

y=sinx

B．

y=-sin2x

C．

$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$

D．

$y=cos（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點F（-1，0），過點F作與x軸垂直的直線與橢圓交于M，N兩點，且|MN|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，記△GFD的面積為S₁，△OED的面積為S₂，若λ=$\frac{S_1}{S_2}$，求λ的取值范圍．

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