Question

20．PM2.5是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解某市空氣質(zhì)量情況，從去年每天的PM2.5值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取40天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)將PM2.5的值劃分為如下等級(jí)

PM2.5	[0，100）	[100，150）	[150，200）	[200，250]
等級(jí)	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)

（1）根據(jù)樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖完成下列分布表；

PM2.5	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，250]
天數(shù)	5	5	15	10	5

（2）估計(jì)該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級(jí)天氣的天數(shù)；
（3）在樣本中，按照分層抽樣的方法從一級(jí)天氣，三級(jí)天氣，四級(jí)天氣的PM2.5值的數(shù)據(jù)中抽取5天的數(shù)據(jù)，再從這5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求至少一天是一級(jí)天氣的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，能完成分布表．
（2）利用頻率分布直方圖能估計(jì)該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級(jí)天氣的天數(shù)．
（3）從一級(jí)天氣中選2天：a₁，a₂，從三級(jí)天氣中選2天：b₁，b₂，從四級(jí)天氣中選1天：c₁，5天中選2天，利用列舉法能求出至少一天是一級(jí)天氣的概率．

解答 解：（1）根據(jù)樣本空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，完成下列分布表：

PM2.5值	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，250）
天數(shù)	5	5	15	10	5

故答案為：5，5，10，10，5．
（2）估計(jì)該市在下一年的360天中空氣質(zhì)量為一級(jí)天氣的天數(shù)為：
$\frac{10}{40}×360=90$，
估計(jì)某市在下一年的360天中有90天是一級(jí)天氣．
（3）按照分層抽樣的方法從一級(jí)天氣，三級(jí)天氣，四級(jí)天氣的PM2.5值的數(shù)據(jù)的比值為：10：10：5=2：2：1，
∴從一級(jí)天氣中選2天：a₁，a₂，
從三級(jí)天氣中選2天：b₁，b₂，
從四級(jí)天氣中選1天：c₁，
5天中選2天，共有10種選法，分別為：
a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₁c₁，a₂b₁，a₂b₂，a₂c₁，b₁b₂，b₁c₁，b₂c₁，
至少一天是一級(jí)天氣的情況有7種，
∴至少一天是一級(jí)天氣的概率p=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．