Question

5．從二項式（1+x）¹¹的展開式中取一項，系數為奇數的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 二項式（1+x）¹¹的展開式中通項公式T_r+1=${∁}_{11}^{r}$x^r，（r=0，1，2，…，11）．其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，${∁}_{11}^{r}$為奇數．即可得出．

解答 解：二項式（1+x）¹¹的展開式中通項公式T_r+1=${∁}_{11}^{r}$x^r，（r=0，1，2，…，11）．
其中r=0，1，2，3，8，9，10，11，${∁}_{11}^{r}$為奇數．
∴系數為奇數的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了二項式定理的應用、古典概率的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．