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17.已知△ABC的三個頂點均在拋物線x2=y上,邊AC的中線BM∥y軸,|BM|=2,則△ABC的面積為(  )
A.2B.2$\sqrt{2}$C.4D.8

分析 作AH⊥BM交BM的延長線于H,求出|BM|,|AH|,即可求得△ABC的面積.

解答 解:根據題意設A(a,a2),B(b,b2),C(c,c2),不妨設a>c,
∵M為邊AC的中點,∴M($\frac{a+c}{2}$,$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$),
又BM∥y軸,則b=$\frac{a+c}{2}$,
故|BM|=|$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{2}$-b2|=$\frac{(a-c)^{2}}{4}$=2,
∴(a-c)2=8,即a-c=2$\sqrt{2}$,
作AH⊥BM交BM的延長線于H.
故△ABC的面積為2S△ABM=$2×\frac{1}{2}|BM|•|AH|$=2|a-b|=a-c=2$\sqrt{2}$.
故選B.

點評 本題考查三角形面積的計算,考查拋物線的方程,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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