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15．$\frac{2sin10°-cos20°}{cos70°}$的值是-$\sqrt{3}$．

分析 將100拆成300-200 ，利用兩角差的正弦公式求解即可．

解答 解：$\frac{2sin10°-cos20°}{cos70°}$=$\frac{2sin（30°-20°）-cos20°}{sin20°}$=$\frac{2sin30°cos20°-2cos30°sin20°-cos20°}{sin20°}$=-2cos30°=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查兩角差的余弦公式的運用，正確記住公式是關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．畫出圖中正四棱錐和圓臺的三視圖．（尺寸不作嚴格要求）

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6．設a=log54，b=log53，c=log45，則（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

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3．在平面直角坐標系中，直線$\sqrt{2}x-y+m=0$不過原點，且與橢圓$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{2}=1$有兩個不同的公共點A，B．
（Ⅰ）求實數m取值所組成的集合M；
（Ⅱ）是否存在定點P使得任意的m∈M，都有直線PA，PB的傾斜角互補．若存在，求出所有定點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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10．函數y=（5x-3）3的導數是（　　）
A．y'=3（5x-3）2B．y'=15（5x-3）2C．y'=9（5x-3）2D．y'=12（5x-3）2

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20．PM2.5是衡量空氣污染程度的一個指標，為了了解某市空氣質量情況，從去年每天的PM2.5值的數據中隨機抽取40天的數據，其頻率分布直方圖如圖所示．現將PM2.5的值劃分為如下等級
 PM2.5[0，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 等級 一級 二級 三級 四級
（1）根據樣本空氣質量PM2.5的數據的頻率分布直方圖完成下列分布表；
 PM2.5[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250]
 天數5 5 15 105 
（2）估計該市在下一年的360天中空氣質量為一級天氣的天數；
（3）在樣本中，按照分層抽樣的方法從一級天氣，三級天氣，四級天氣的PM2.5值的數據中抽取5天的數據，再從這5個數據中隨機抽取2個，求至少一天是一級天氣的概率．

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7．已知三次函數f（x）的導函數f′（x）=-3x2+3且f（0）=-1，$g（x）=xlnx+\frac{a}{x}（a≥1）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：對任意x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）≤g（x2）．

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3．如圖，在空間直角坐標系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1為長方體，AA1=AB=2AD，點E為C1D1的中點，則二面角B1-A1B-E的余弦值為（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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4．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），則tanα的值為（　　）
A．-$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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