Question

11．函數(shù)y=x²•（1-3x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的最大值是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 由于0＜x＜$\frac{1}{3}$，可得1-3x＞0，變形利用基本不等式可得y=x²（1-3x）即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{3}$，∴1-3x＞0，
∴函數(shù)y=x²（1-3x）=$\frac{2}{3}$$•x•x•（\frac{3}{2}-2x）$≤$\frac{2}{3}$•$（\frac{\frac{3}{2}+x+x-2x}{3}）^{3}$=$\frac{1}{12}$，當且僅當x=$\frac{1}{2}$時取等號．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查了變形利用基本不等式，考查轉化思想的應用，屬于基礎題．也可以利用導數(shù)求解函數(shù)的最值．