Question

3．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＞f（2），即可得到結(jié)論．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等價為f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＞f（2）是解決本題的關(guān)鍵．