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18．設f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5．求函數f（x）的單調遞增、單調遞減區間．

分析求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．

解答解：f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）．
令f′（x）＞0，得x＜-$\frac{2}{3}$或x＞1．
令f′（x）＜0，得-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
∴函數f（x）的單調遞增區間為（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）；單調遞減區間為（-$\frac{2}{3}$，1）．

點評本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案

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19．

已知正方形ADEF所在平面與等腰梯形BCEF所在平面互相垂直，且BC=2BF=2EF=4，G為BC中點．
（1）求證：AB∥平面DFG；
（2）求證：FG⊥平面BDE；
（3）求該多面體體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經過點（2，0）
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若與坐標軸不垂直的直線l經過橢圓C的左焦點F（-c，0），且與橢圓C交于不同兩點A，B，問是否存在常數λ，（λ為實數），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，請求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對應的一個特征向量$\overrightarrow{a}$₁=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，特征值λ₂=-1及其對應的一個特征向量$\overrightarrow{a}$₂=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，
（1）求矩陣A；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點，
（1）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求二面角C₁-B₁C-D₁的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．給出以下四個問題，
①輸入一個數x，輸出它的相反數．
②求面積為6的正方形的周長．
③求三個數a，b，c中的最大數．
④求函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，x≥0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$的函數值．
其中不需要用條件語句來描述其算法的有（　　）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|（x+1）（x+m）=0}，
（1）若m=1，用列舉法表示集合A、B；
（2）若m≠1，且B⊆A，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．一個紅色的棱長是3cm的正方體，將其適當分割成棱長為1cm的小正方體，則三面涂色的小正方體有（　　）

A．

6個

B．

8個

C．

16個

D．

27個

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