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19.空氣污染,又稱為大氣污染,當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質(zhì)量級別為一級,空氣質(zhì)量
狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質(zhì)量級別為二級,空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為
100~150時,空氣質(zhì)量級別為三級,空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質(zhì)量級別為四級,空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染; 2015年1月某日某省x個監(jiān)測0點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣污染指數(shù)
(單位:μg/m3
[0,50](50,100](100,150](150,200]
監(jiān)測點個數(shù)1540y15
(Ⅰ)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(Ⅱ)統(tǒng)計部門從該省空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類監(jiān)測點中采用分層抽樣的方式抽取了7個監(jiān)測點,省環(huán)保部門再從中隨機選取3個監(jiān)測點進行調(diào)研,記省環(huán)保部門“選到空氣質(zhì)量“良好”的城市個數(shù)為ξ”,求ξ的分布列.

分析 (Ⅰ)由題意得0.003×50=$\frac{15}{x}$,15+40+y+15=x,由此能求出x,y,進而能完成頻率分布直方圖.
(Ⅱ)空氣良好有$\frac{7}{40+30}×40=4$個,輕度污染有$\frac{7}{40+30}×30=3$個,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列.

解答 解:(Ⅰ)由題意得0.003×50=$\frac{15}{x}$,解得x=100,
又15+40+y+15=100,解得y=30.
∵$\frac{40}{100×50}$=0.008,$\frac{30}{100×50}=0.006$,$\frac{15}{100×50}=0.003$,
∴完成頻率分布直方圖,如下圖:

(Ⅱ)空氣良好有$\frac{7}{40+30}×40=4$個,輕度污染有$\frac{7}{40+30}×30=3$個,
ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{1}{35}$,
P(ξ=1)=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{12}{35}$,
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{18}{35}$,
P(ξ=3)=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{7}^{3}}$=$\frac{4}{35}$,
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1 2 3
 P $\frac{1}{35}$ $\frac{12}{35}$ $\frac{18}{35}$ $\frac{4}{35}$

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查離散型隨機變量的分布列的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意排列組合知識的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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