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15．設集合A={x|x²-9＜0}，B={x|2x∈N}，則A∩B的元素的個數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析先分別求出集體合A和B，由此能求出A∩B的元素的個數．

解答解：∵集合A={x|x²-9＜0}={x|-3＜x＜3}，
B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5
∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，
∴A∩B的元素的個數為6個．
故選：D．

點評本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．

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6．已知橢圓$E：\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
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10．已知復數z滿足iz=|3+4i|-i，則z的共軛復數的虛部是（　�。�

A．

-5

B．

C．

D．

-1

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20．已知$sinαcosα=-\frac{7}{16}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，則當正數m=2時，使得$mcos2α=sin（\frac{π}{4}-α）$．

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7．定義：以原雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸的雙曲線為原雙曲線的共軛雙曲線，已知雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的共軛雙曲線為C，過點A（4，4）能做m條直線與C只有一個公共點，設這m條直線與雙曲線C的漸近線圍成的區域為G，如果點P、Q在區域G內（包括邊界）則$|{\overrightarrow{PQ}}|$的最大值為（　�。�

A．

B．

$4\sqrt{10}$

C．

D．

$2\sqrt{17}$

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4．已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為$-\frac{1}{4}$．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為$（1，\frac{1}{2}）$，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率k_AB．

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5．已知函數$f（x）={x^2}+lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，若f（a）=M，則f（-a）等于（　�。�

A．

2a²-M

B．

M-2a²

C．

2M-a²

D．

a²-2M

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