Question

3．圓x²+y²=8內有一點P₀（-1，2），AB為過點P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長；
（2）當弦被點P₀平分時，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程，根據圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．
（2）當弦AB被點P₀平分時，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據點斜式方程直線AB的方程．

解答 解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{2}$|AB|=$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，∴AB的長為$\sqrt{30}$；
（2）當弦AB被點P₀平分時，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據點斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．

點評 本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關鍵．