Question

12．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
• C． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；根據充要條件的定義，可判斷C；判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷D．

解答 解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯誤；
命題“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x≥0，x²+x-1≥0”，故B錯誤；
“x²-5x-6=0”?“x=-1，或x=6”，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故C錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題．故D正確；
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，四種命題，全稱命題的否定，充要條件，難度中檔．