Question

8．定義在R上的函數f（x）=e^|x|+cosx+|x|，則滿足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范圍是（　　）

• A． （-2，1）
• B． [-2，1）
• C． [-1，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由已知中函數的解析式，可判斷出函數f（x）為偶函數，利用導數法分析出函數的單調性，可將不等式f（2x-1）＜f（3）化為：|2x-1|＜3，解得答案．

解答 解：∵f（x）=e^|x|+cosx+|x|，
∴f（-x）=e^|-x|+cos（-x）+|-x|=f（x）=e^|x|+cosx+|x|=f（x），
故函數f（x）為偶函數，
當x≥0時，f（x）=e^x+cosx+x，
f′（x）=e^x-sinx+1，
∵f′（x）＞0在x≥0時恒成立，
故函數f（x）在[0，+∞）上為增函數，
若f（2x-1）＜f（3），則|2x-1|＜3，
解得：x∈（-1，2），
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．