Question

19．已知數列{a_n}的前n項和S_n，求數列{a_n}的通項公式．
（1）${S_n}={n^2}$；   
（2）${S_n}={n^2}+n+1$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用遞推關系可得：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：（1）∵${S_n}={n^2}$，∴n=1時，a₁=S₁=1；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴a_n=2n-1．
（2）∵${S_n}={n^2}+n+1$，∴n=1時，a₁=S₁=3；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3（n=1）\\ 2n（n≥2）\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．