Question

7．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，求k的取值范圍．（-∞，-3）．

Answer 1

分析 化曲線方程為橢圓的標準方程，由分母大于0且不相等求得k的取值范圍．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1，得$\frac{{x}^{2}}{5-k}+\frac{{y}^{2}}{-3-k}=1$，
∵方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-k＞0}\\{-3-k＞0}\\{5-k≠-3-k}\end{array}\right.$，解得k＜-3．
∴k的取值范圍是（-∞，-3）．
故答案為：（-∞，-3）．

點評 本題考查橢圓的標準方程，是基礎的計算題．